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Quel tempérament ! [26e mar. 2006|01:19 pm]
RacReciR

Il est une question que je me suis posée depuis tout petit et dont je viens de trouver la réponse.
C'est Bach qui m'a donné la réponse.
C'était une question de tempérament.

Un peu de maths et de musique pour expliciter mon propos.
Pour simplifier, une octave en musique a été arbitrairement décomposée en 12 demi-tons (12 touches pour les 12 apôtres ou 12 signes du zodiaque, 7 notes pour les 7 planètes connues depuis l’antiquité). D'un Do à un autre, il y a douze touches en comptant les blanches et les noires.
Le rapport des fréquences entre ces deux DO est cependant de 2 (on double ou on divise par 2 la fréquence en parcourant une octave).
Le problème est simple à exposer : le rapport entre deux demi-tons successifs (la fréquence qui les sépare) est la racine douzième de 2 (pour répartir les 12 demi-tons).
Par ailleurs, le principe est d'obtenir des accords qui sonnent juste (des tierces, quartes et quintes). Il se fait que, partant d'une note donnée, quatre quintes successives ne donnent pas du tout une tierce (la succession DO-SOL-RÉ-LA-MI donne un MI qui est très différent de celui obtenu par une tierce pure).
Quelle que soit la méthode de calcul, ça ne tombe pas juste.

L'accord d'un instrument dit "tempéré" (piano, clavecin, orgue, etc.) impose donc de compenser les erreurs d'arrondi en ajoutant quelques Herz par ci et en enlevant quelques Herz par là.
On accorde donc quelques notes peu plus haut et d'autres un peu plus bas.
Toute la question est donc de savoir lesquelles rendre fausses et pourquoi ?

Quel est, en effet l'intérêt de jouer d'un instrument également tempéré (et encore moins de composer, ce qui est la question qui me turlupinait) en Mib majeur, par exemple, s'il suffit de transposer en Do Majeur pour que le son soit rendu à l'identique ?

Seule une oreille absolue percevrait la différence en entendant toujours par ailleurs des accords qui sonnent faux !
Bien tempéré ne pouvait donc pas vouloir dire également tempéré.
C'est néanmoins ce qui a été entendu pendant près de deux siècles.

Avec l'accord mathématiquement - également - tempéré, les 24 tonalités majeures et mineures sont effectivement réduites à 2 : Do majeur et La mineur. Les 22 autres tonalités sont des transpositions, faute de tempérament particulier.
A l'époque baroque, cette question a été une source de disputes entre spécialistes, chacun ayant un calcul particulier à mettre en avant pour corriger l'erreur d'arrondi. Il suffit de d'interroger un quelconque moteur de recherche pour voir la foison de théories à ce sujet.
La question a été résolue par les mathématiciens à la découverte des logarithmes. Sachant calculer la racine douzième de 2, on pouvait accorder au Herz près.
On a ainsi réglé la question des différences entre tempéraments par un jugement de Salomon.
Sachant qu'il n'y a pas de solution mathématique qui rende les 24 tonalités avec un seul accord, il a été choisi de rendre les 24 tonalités légèrement fausses pour ne froisser personne. Tout le monde à égalité. Chacune des 24 tonalités possède au moins une tierce (un accord séparé de deux tons) qui sonne bizarrement. Oh, rien de très grave. Un sixième de ton.

Le tempérament égal a gommé les différences entre les caractères particuliers qu'avaient chacune des tonalités.
La raison (le calcul) a eu raison des émotions (ce que l'oreille perçoit comme harmonieux).
Les baroqueux ne s'y trompent pas, qui accordent leurs instruments selon des  procédés qui ont tous les avantages et leurs inconvénients (des Valotti, Sorge,  Kirnberger, etc.).

Bach propose cependant une solution pour les accords en préface du Clavier Bien Tempéré.
Il a ainsi présenté, par un dessin, en première page du manuscrit du Clavier bien Tempéré, le tempérament qu'il avait choisi.
C'est une modification (un calcul d'arrondi pour effectuer les accords) qui donne un caractère particulier, un tempérament particulier, à chacune des 24 tonalités.
Le texte qu'il écrit dans cette page de garde est explicite : "L'accord tempéré met en valeur les tierces majeures et mineures, ce qui justifie que j'ai écrit 24 préludes et fugues pour vous faire écouter chaque tonalité particulière".
Ce n'est pas dit comme ça, Bach est plus cryptique. Il s'adressait aussi aux esprits éclairés de l'époque.
Cherche, tu trouveras.
Les tierces sont accordées à des hauteurs différentes en accord tempéré. Les tierces majeures et mineures sont particulièrement valorisées pour chaque tonalité. Elles rendent un son particulier qui s'harmonise davantage qu'un accord arrondi par le calcul.
C'est la découverte récente de Bradley Lehman,  musicologue américain, en 2005, qui a fini par retrouver les valeurs d'accord voulues par Bach.




Le compositeur a écrit son nom "Johann Sebastian Bach" dans cette première page du Clavier Bien Tempéré.
Un décompte hatif laisserait croire que ce nom s'inscrit à la 13è ligne.
C'est sans compter la première ligne dont le dessin indique l'accord bien tempéré, précisant la position du Do (C) et du Mib (E).
Ce qui remet Bach à sa place, à la 14e ligne.

Le titre, "Das Wohltemperirte Clavier" comporte 24 lettres dont  14 pour Wohltemperirte.
1722 (123*14) se trouve ainsi placé à la 22e ligne.

Paraphe J S B

La spirale du bas compte pour 2 lignes - qui pourrait indiquer le rapport de fréquences quinte/octave,  3 /2 - est aussi son paraphe : les trois lettres J.S.B accolées et entrelacées, comme peut le laisser supposer la signature (ci-dessous) extraite d'une cantate.
signature de Bach d'une cantate
24 lignes, 24 caractères, 24 préludes et fugues, 24 tonalités.
2x24 préludes et fugues.
48 = 2.1.3.8

Les premiers enregistrement en CD devaient être commercialisés en 2006
Comparez donc le premier prélude en Do Majeur du Clavier bien Tempéré, joué sur un clavecin accordé selon les indications de Bach à l'enregistrement que vous avez dans votre discothèque. C'est le prélude de démonstration où Bach expose l'ensemble des tierces en arpèges pour faire entendre tous les tempéraments qui vont être exposés.
Joué sur un piano ou un clavecin accordé à tempérament égal, on entend la différence !

Il va falloir que je négocie cet accord à la prochaine visite d'entretien du piano.
Quant au clavicorde, la procédure est largement documentée sur la noosphère. J'en fait mon affaire.

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